R- مدول راست

R- مدول راست

فرض کنید R یک حلقه و M یک مجموعه غیر تهی باشد. M را همراه 

با عمل دوتایی جمع  و ضرب اسکالر (.) یک R- مدول راست می نامیم 

و با نماد M_R نمایش می دهیم هر گاه :

1) M همراه با عمل جمع یک گروه آبلی باشد.

2) به ازای هر x,y عضو M و هر r عضو R داشته باشیم:

                                    (x+y)r=xr+yr

3) به ازای هر x عضو M و هر r,s عضو R داشته باشیم:

x(r+s)=xr+xs

4) به ازای هر x عضو M و هر r,s عضو R داشته باشیم:

x(rs)=(xr)s

R- مدول چپ را نیز به طریق مشابه  تعریف می کنیم به طوری که در

شرایط چهار گانه بالا با ضرب در R از چپ صدق کند.

عمل جابجایی

فرض کنید X یک مجموعه و * یک عمل دوتایی روی مجموعه X باشد.

عمل * را جابجایی گوییم هر گاه برای هر x₁,x₂ در X داشته باشیم

x₁*x_{2 =} x_2*x₁  .

برای مثال عمل جمع روی مجموعه اعداد طبیعی جابجایی است ولی عمل

ضرب ماتریس ها خاصیت جابجایی ندارد.

عمل شرکت پذیر

فرض کنید X یک مجموعه و * یک عمل دوتایی روی X باشد. در این صورت

* را یک عمل شرکت پذیر گوییم هر گاه به ازای هر x₁,x₂,x_{3 در X داشته}

_باشیم:

                                   ₍x₁*x₂₎*x₃₌x_1*(x₂*x₃)

برای مثال مجموعه ماتریس های 2*2 را همراه با عمل ضرب ماتریس ها در

نظربگیرید.می توان نشان داد که این عمل شرکت پذیر است. اما عمل

تفریق روی Z شرکت پذیرنمی باشد .